4. Докажите тождество: (tg(30°+ y) + tg(30° - y)) / (1-tg(30°+ y) tg(30° - y)) = √3 tg 60°

Решение:

Левая часть данного равенства представляет собой формулу тангенса суммы двух углов: tg(A + B) = (tg A + tg B) / (1 - tg A · tg B).

В нашем случае: A = 30° + y и B = 30° - y.

Следовательно, левая часть тождества равна:

tg((30° + y) + (30° - y)) = tg(30° + y + 30° - y) = tg(60°).

Правая часть тождества: √3 tg 60°.

Мы знаем, что tg 60° = √3.

Тогда правая часть равна: √3 · √3 = 3.

Теперь сравним левую и правую части:

Левая часть = tg(60°) = √3.

Правая часть = 3.

Таким образом, левая часть (√3) не равна правой части (3). Следовательно, данное тождество неверно.

Примечание: Возможно, в условии задания была опечатка. Если бы правая часть была равна просто tg 60°, то тождество было бы верным.