5. Решите уравнение: cos x cos 25° + sin x sin 25° = √2/2

Решение:

Левая часть данного уравнения представляет собой формулу косинуса разности двух углов: cos(α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β.

В нашем случае: α = x и β = 25°.

Следовательно, левая часть уравнения равна:

cos(x - 25°).

Уравнение принимает вид:

cos(x - 25°) = √2/2.

Мы знаем, что cos(45°) = √2/2 и cos(-45°) = √2/2. В общем виде:

x - 25° = ±45° + 360°n, где n — целое число.

Рассмотрим два случая:

1. С плюсом:

   x - 25° = 45° + 360°n

   x = 45° + 25° + 360°n

   x = 70° + 360°n

2. С минусом:

   x - 25° = -45° + 360°n

   x = -45° + 25° + 360°n

   x = -20° + 360°n

Ответ: x = 70° + 360°n; x = -20° + 360°n, где n ∈ Z