4. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём, AB=3, AC=12. Найдите AK.

Согласно теореме о касательной и секущей, квадрат длины касательной, проведённой из точки к окружности, равен произведению длины секущей на длину её внешней части. В нашем случае: \(AK^2 = AB \cdot AC\) Подставляем известные значения: \(AK^2 = 3 \cdot 12\) \(AK^2 = 36\) Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения (принимаем только положительное значение, так как это длина): \(AK = \sqrt{36} = 6\) **Ответ:** AK = 6.