3. Найдите длину пространственной ломаной ACC₁B₁A₁B, если ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 7 см.

Обозначим длину ребра куба через a; a = 7 см.

1. AC = C₁B₁ = A₁B = a√2 = 7√2 см — диагонали граней.
2. CC₁ = B₁A₁ = BA = a = 7 см — рёбра куба.
3. Складываем длины звеньев ломаной:
   \(L=AC+CC_1+C_1B_1+B_1A_1+A_1B+BA\)
   \(L=7\sqrt{2}+7+7\sqrt{2}+7+7\sqrt{2}+7=21(\sqrt{2}+1)\) см.

Ответ: \(21(\sqrt{2}+1)\) см.