4. Перечертите рисунок в тетрадь и постройте: а) точку пересечения прямой EM и плоскости APB; б) линию пересечения плоскостей PEM и ABC.

а) Плоскости APB и PBC пересекаются по прямой PB. Так как точки E и M лежат в плоскости PBC, прямая EM лежит в этой плоскости. Искомая точка — это точка X пересечения прямых EM и PB:

\[X=EM\cap PB.\]

Построение: продолжить прямую EM до пересечения с прямой PB и обозначить точку пересечения через X.

б) Точки P, E и C лежат на одной прямой, поэтому плоскость PEM содержит точку C. Точка M также принадлежит плоскости ABC, поскольку лежит на ребре BC. Следовательно, общая линия двух плоскостей проходит через точки C и M:

\[PEM\cap ABC=CM.\]

Так как точки B, M и C лежат на одной прямой, искомая линия — BC.

Ответ: а) точка \(X=EM\cap PB\); б) прямая \(BC\).