5. Основанием прямой призмы является ромб с острым углом 30°. Боковые грани призмы — квадраты. Площадь полной поверхности призмы равна 60 см². Найдите площадь круга, вписанного в основание данной призмы.

Пусть сторона ромба равна \(a\). Так как призма прямая, а боковые грани являются квадратами, высота призмы также равна \(a\).

Площадь основания-ромба:

\[S_{\text{осн}}=a^2\sin30^\circ=\frac{a^2}{2}.\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}}=4a\cdot a=4a^2.\]

По условию:

\[2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=60,\]

\[2\cdot\frac{a^2}{2}+4a^2=60,\]

\[5a^2=60,\qquad a^2=12.\]

Тогда площадь ромба равна:

\[S_{\text{осн}}=\frac{12}{2}=6\text{ см}^2.\]

Радиус окружности, вписанной в ромб, равен отношению площади ромба к его полупериметру:

\[r=\frac{S_{\text{осн}}}{2a}=\frac{6}{2\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\text{ см}.\]

Площадь вписанного круга:

\[S_{\text{круга}}=\pi r^2=\pi\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3\pi}{4}\text{ см}^2.\]

Ответ: \(\frac{3\pi}{4}\) см².