3. Найдите два двузначных числа, записанных одинаковыми цифрами, сумма которых равна 77. Сколько решений имеет задача?

Пусть числа составлены из одних и тех же цифр, но цифры могут стоять в разном порядке. Тогда их сумма равна \(11(a+b)\), где \(a\) и \(b\) — цифры десятков и единиц.

Из условия: \(11(a+b)=77\), значит, \(a+b=7\). Подходящие пары различных цифр: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4.

Получаем решения: 16 и 61; 25 и 52; 34 и 43.

Ответ: 3 решения.