3. Найдите градусную меру центрального ZMON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера MNP равна 18°.

Дано:

• NP — диаметр
• Градусная мера дуги MNP = 18°

Найти: Градусную меру центрального угла MON

Решение:

1. Градусная мера всей окружности равна 360°.
2. Дуга MNP состоит из дуги MN и дуги NP. Так как NP — диаметр, то дуга NP = 180°.
3. Градусная мера дуги MN = Градусная мера дуги MNP - Градусная мера дуги NP.
4. Градусная мера дуги MN = 18° - 180° = -162°. Это некорректно. По условию, градусная мера дуги MNP равна 18°. Это означает, что вписанный угол MNP равен 18°.
5. Вписанный угол MNP опирается на дугу MP. Следовательно, градусная мера дуги MP = 2 * 18° = 36°.
6. NP — диаметр, поэтому градусная мера дуги NP = 180°.
7. Дуга NP = Дуга NM + Дуга MP.
8. 180° = Дуга NM + 36°.
9. Дуга NM = 180° - 36° = 144°.
10. Центральный угол MON равен градусной мере дуги MN, на которую он опирается.
11. Угол MON = 144°.

Ответ: 144°