3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x³ − 6x² + 9x.

Найдём производную: \(f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)\).

Критические точки: \(x=1\) и \(x=3\). Производная положительна при \(x<1\) и \(x>3\), отрицательна при \(1<x<3\).

Ответ: функция возрастает на \((-\infty;1)\) и \((3;+\infty)\), убывает на \((1;3)\).