6. Найдите производную функции и вычислите её значение в указанной точке: f(x) = √(3x + 4), x₀ = 4.

По правилу производной сложной функции \((\sqrt{u})'=u'/(2\sqrt{u})\):

\(f'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x+4}}\).

Подставим \(x_0=4\): \(f'(4)=\frac{3}{2\sqrt{3\cdot4+4}}=\frac{3}{2\cdot4}=\frac{3}{8}\).

Ответ: \(f'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x+4}}\), \(f'(4)=\frac{3}{8}\).