3) Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 10 см², а катеты относятся как 1:5.

Пусть катеты равны x и 5x см.

1. Площадь прямоугольного треугольника: \(S = \frac{1}{2}ab\).
2. Подставим данные: \(10 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 5x\).
3. Получаем: \(10 = 2.5x^2\), откуда \(x^2 = 4\), поэтому \(x = 2\) см.
4. Второй катет: \(5x = 5 \cdot 2 = 10\) см.

Ответ: катеты 2 см и 10 см.