3. Найдите координаты точки A, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек B(1; −3) и C(2; 0).

Точка на оси ординат имеет абсциссу 0, поэтому запишем \(A=(0;y)\).

Приравняем квадраты расстояний до B и C:

\(AB^2=1^2+(y+3)^2\), а \(AC^2=2^2+y^2\).

Из условия равноудалённости: \(1+(y+3)^2=4+y^2\).

Раскрываем скобки и решаем: \(1+y^2+6y+9=4+y^2\), откуда \(6y=-6\), значит \(y=-1\).

Ответ: \(A=(0;-1)\).