3. Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек P(−1; 3) и K(0; 2).

Так как точка \(N\) лежит на оси абсцисс, обозначим её координаты как \(N(x;0)\).

Приравняем квадраты расстояний до \(P\) и \(K\): \((x+1)^2+3^2=x^2+2^2\).

Раскрываем скобки и упрощаем: \(x^2+2x+1+9=x^2+4\), откуда \(2x=-6\) и \(x=-3\).

Следовательно, \(N=(-3;0)\).

Ответ: \(N(-3;0)\).