3. Найдите корень уравнения: 1) (x - 2)/2 = (5x + 2)/13; 2) 0,4/(x+3) = 0,9/(x-2).

Задание 3. Находим корни уравнений

Привет! Давай решим эти уравнения и найдём их корни.

1) \( \frac{x - 2}{2} = \frac{5x + 2}{13} \)

Это дробно-рациональное уравнение. Чтобы от него избавиться, перемножим крест-накрест (приведём к общему знаменателю).

\( 13 \cdot (x - 2) = 2 \cdot (5x + 2) \)

Раскроем скобки:

\( 13x - 26 = 10x + 4 \)

Теперь перенесём всё с \(x\) влево, а числа вправо.

\( 13x - 10x = 4 + 26 \)

\( 3x = 30 \)

Делим обе части на 3.

\( x = \frac{30}{3} \)

\( x = 10 \)

Ответ: \( x = 10 \).

2) \( \frac{0,4}{x+3} = \frac{0,9}{x-2} \)

Ещё одно дробно-рациональное уравнение. Перемножим крест-накрест.

\( 0,4 \cdot (x - 2) = 0,9 \cdot (x + 3) \)

Раскроем скобки:

\( 0,4x - 0,8 = 0,9x + 2,7 \)

Соберём \(x\) слева, числа справа.

\( 0,4x - 0,9x = 2,7 + 0,8 \)

\( -0,5x = 3,5 \)

Делим обе части на -0,5.

\( x = \frac{3,5}{-0,5} \)

Чтобы было проще, умножим числитель и знаменатель на 10: \( x = \frac{35}{-5} \).

\( x = -7 \)

Ответ: \( x = -7 \).