3. Найдите корень уравнения x+3 / 7 = 2x-1 / 5

Решение:

Дано уравнение: \( \frac{x+3}{7} = \frac{2x-1}{5} \)

1. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен \( 7 \cdot 5 = 35 \).
2. \( 35 \cdot \frac{x+3}{7} = 35 \cdot \frac{2x-1}{5} \)
3. Упростим: \( 5(x+3) = 7(2x-1) \)
4. Раскроем скобки: \( 5x + 15 = 14x - 7 \)
5. Перенесём члены с \(x\) в правую часть, а числа — в левую: \( 15 + 7 = 14x - 5x \)
6. Приведём подобные члены: \( 22 = 9x \)
7. Найдем \(x\), разделив обе части на 9: \( x = \frac{22}{9} \)

Ответ: \( x = \frac{22}{9} \).