3. Найдите корни уравнения \( 2 \cos x + \sqrt{2} = 0 \), принадлежащие отрезку \( [0; 2\pi] \).

Решение:

Выразим \( \cos x \) из уравнения:

\[ 2 \cos x = -\sqrt{2} \]

\( \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь найдём значения \( x \) на тригонометрическом круге, для которых косинус равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

На тригонометрическом круге этому значению соответствуют углы \( \frac{3\pi}{4} \) и \( \frac{5\pi}{4} \).

Эти значения принадлежат отрезку \( [0; 2\pi] \).

Ответ: \( x = \frac{3\pi}{4}, x = \frac{5\pi}{4} \).