3. Найдите корни уравнения: (4-x)/2 + (4x+1)/3 = 4

Чтобы решить уравнение, нам нужно избавиться от знаменателей и привести подобные члены.

1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{4-x}{2}\) и \(\frac{4x+1}{3}\). Общий знаменатель равен 6.
2. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 6 \cdot \left( \frac{4-x}{2} + \frac{4x+1}{3} \right) = 6 \cdot 4 \]
3. Распределим умножение: \[ 6 \cdot \frac{4-x}{2} + 6 \cdot \frac{4x+1}{3} = 24 \]
4. Сократим дроби: \[ 3(4-x) + 2(4x+1) = 24 \]
5. Раскроем скобки: \[ 12 - 3x + 8x + 2 = 24 \]
6. Приведем подобные члены: \[ (12 + 2) + (-3x + 8x) = 24 \] \[ 14 + 5x = 24 \]
7. Вычтем 14 из обеих частей уравнения: \[ 5x = 24 - 14 \] \[ 5x = 10 \]
8. Разделим обе части на 5: \[ x = \frac{10}{5} \] \[ x = 2 \]

Ответ: x = 2