3. Найдите косинус угла C треугольника KCM, если K(8; 9), C(0; 6), M(4; 2).

Угол \(C\) образован векторами \(\overrightarrow{CK}\) и \(\overrightarrow{CM}\):

\[\overrightarrow{CK}=(8-0;9-6)=(8;3),\]

\[\overrightarrow{CM}=(4-0;2-6)=(4;-4).\]

Используем формулу косинуса угла между векторами:

\[\cos C=\frac{\overrightarrow{CK}\cdot\overrightarrow{CM}}{|\overrightarrow{CK}|\cdot|\overrightarrow{CM}|}.\]

Скалярное произведение:

\[\overrightarrow{CK}\cdot\overrightarrow{CM}=8\cdot4+3\cdot(-4)=20.\]

Длины векторов:

\[|\overrightarrow{CK}|=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73},\qquad |\overrightarrow{CM}|=\sqrt{4^2+(-4)^2}=\sqrt{32}=4\sqrt2.\]

Тогда:

\[\cos C=\frac{20}{\sqrt{73}\cdot4\sqrt2}=\frac{5}{\sqrt{146}}.\]

Ответ: \(\cos C=\frac{5}{\sqrt{146}}\).