3. Найдите множество корней уравнения: а) \( g x-\sqrt{3}=0\); б) \(\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

а) \( g x=\sqrt{3}\). Тангенс равен \(\sqrt{3}\) при угле \(\frac{\pi}{3}\) и повторяется с периодом \(\pi\):

\[x=\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]

б) Обозначим \(y=x-\frac{\pi}{6}\). Тогда \(\cos y=\frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(y=2\pi k\pm\frac{\pi}{6}\). Следовательно,

\[x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\pm\frac{\pi}{6},\quad k\in\mathbb Z,\]

то есть

\[x=2\pi k\quad\text{или}\quad x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]