3. Найдите множество решений неравенств: а) \(\dfrac{x^2+5x}{x-1}\geq\dfrac{14}{x-1}\); б) \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-x-2}>0\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne1\). Перенесём всё в левую часть и приведём к общей дроби: \(\dfrac{x^2+5x-14}{x-1}\geq0\). Числитель раскладывается: \(x^2+5x-14=(x+7)(x-2)\). Критические точки: \(-7,1,2\). По знакам дробь неотрицательна на \([-7;1)\) и \([2;+)\). Точку \(1\) исключаем, поскольку знаменатель там равен нулю.

б) Разложим на множители: \(\dfrac{(x-2)^2}{(x-2)(x+1)}>0\), где исходная область определения требует \(x\ne2\) и \(x\ne-1\). Для допустимых \(x\) дробь сокращается до \(\dfrac{x-2}{x+1}>0\). Она положительна при \(x<-1\) и при \(x>2\). Граничные точки не включаются.

Ответ: а) \([-7;1)\cup[2;+)\); б) \((-;-1)\cup(2;+)\).