3. Найдите наибольшее значение функции \(y=-4x^2+8x-1\) на промежутках: а) \([-2; 0]\); б) \([0; 3]\); в) \([2; 5]\).

Представим функцию в виде \(y=-4(x-1)^2+3\). Вершина параболы находится при \(x=1\), где функция достигает максимума \(3\); функция возрастает при \(x<1\) и убывает при \(x>1\).

1. На \([-2;0]\) функция возрастает, поэтому максимум достигается при \(x=0\): \(y(0)=-1\).
2. На \([0;3]\) содержится вершина, поэтому наибольшее значение равно \(3\).
3. На \([2;5]\) функция убывает, поэтому максимум достигается при \(x=2\): \(y(2)=-4\cdot 4+8\cdot 2-1=-1\).

Ответ: а) \(-1\); б) \(3\); в) \(-1\).