3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 36 и 63; 2) 180 и 312.

1) Разложим числа на простые множители: 36 = 2² · 3², 63 = 3² · 7. Общая часть разложений — 3², поэтому НОД(36, 63) = 9.

2) По алгоритму Евклида: 312 − 180 = 132; 180 − 132 = 48; 132 = 2 · 48 + 36; 48 = 36 + 12; 36 = 3 · 12. Последний ненулевой остаток равен 12, значит НОД(180, 312) = 12.

Ответ: 1) 9; 2) 12.