3. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 54 и 81; б) 40 и 64.

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители в наименьших степенях.

а) \(54=2\cdot3^3\), \(81=3^4\), поэтому \(\operatorname{НОД}(54,81)=3^3=27\).

б) \(40=2^3\cdot5\), \(64=2^6\), поэтому \(\operatorname{НОД}(40,64)=2^3=8\).

Ответ: а) 27; б) 8.