3. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел: а) 54 и 81; б) 42 и 63.

Разложим числа на простые множители и перемножим общие множители с наименьшими показателями.

а) \(54=2\cdot3^3\), \(81=3^4\), поэтому \(\text{НОД}(54,81)=3^3=27\).

б) \(42=2\cdot3\cdot7\), \(63=3^2\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}(42,63)=3\cdot7=21\).

Ответ: а) 27; б) 21.