3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 24 и 18; б) 3, 8 и 12; в) \(d=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\), \(k=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\).

Для НОК берём простые множители в наибольших степенях.

а) \(24=2^3\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Значит, \(\operatorname{НОК}(24,18)=2^3\cdot3^2=72\).

б) \(3=3\), \(8=2^3\), \(12=2^2\cdot3\). Значит, \(\operatorname{НОК}(3,8,12)=2^3\cdot3=24\).

в) В числе \(d\) содержатся множители \(2^3\cdot3^2\cdot5^2\), а в числе \(k\) — \(2^2\cdot3^2\cdot5^3\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(d,k)=2^3\cdot3^2\cdot5^3=9000\).

Ответ: а) 72; б) 24; в) 9000.