3. Найдите наименьшее значение дроби \(\frac{(b+3)^2+8}{12}\).

Квадрат любого числа неотрицателен:

\[ (b+3)^2\ge0. \]

Следовательно, числитель имеет наименьшее значение при \(b=-3\):

\[ (b+3)^2+8=0+8=8. \]

Тогда

\[ \frac{8}{12}=\frac{2}{3}. \]

Ответ: \(\frac{2}{3}\).