3. Найдите наименьший угол между лучами OA и OB, если A(−2; 2√3), B(5; 5), O — начало координат.

Направляющие векторы лучей:

\[\vec{OA}=(-2;2\sqrt3),\qquad \vec{OB}=(5;5).\]

Вычислим их скалярное произведение:

\[\vec{OA}\cdot\vec{OB}=(-2)\cdot5+2\sqrt3\cdot5=10(\sqrt3-1).\]

Длины векторов:

\[|\vec{OA}|=\sqrt{(-2)^2+(2\sqrt3)^2}=\sqrt{16}=4,\]

\[|\vec{OB}|=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt2.\]

По формуле скалярного произведения:

\[\cos\varphi=\frac{\vec{OA}\cdot\vec{OB}}{|\vec{OA}|\cdot|\vec{OB}|}=\frac{10(\sqrt3-1)}{4\cdot5\sqrt2}=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}.\]

Так как \(\cos75^\circ=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\), получаем:

Ответ: \(\varphi=75^\circ\).