3. Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если: ∠A=40°, ∠C=75°, BC=17 см.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle B=180^\circ-40^\circ-75^\circ=65^\circ\).

По теореме синусов, обозначив \(a=BC=17\), получаем:

\(AC=b=\frac{17\sin65^\circ}{\sin40^\circ}\approx23.98\text{ см}\),

\(AB=c=\frac{17\sin75^\circ}{\sin40^\circ}\approx25.34\text{ см}\).

Ответ: \(\angle B=65^\circ\), \(AC\approx23.98\) см, \(AB\approx25.34\) см.