3. Найдите неизвестные углы четырёхугольника: трапеция

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

• Дано: \( \angle B = 90^{\circ} \), \( \angle D = 42^{\circ} \).
• Так как \( \angle B = 90^{\circ} \) и \( \angle D = 42^{\circ} \), и отмечены равные боковые стороны, то это не равнобедренная трапеция.
• \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \) (углы, прилежащие к боковой стороне AB).
• \( \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
• \( \angle C + \angle D = 180^{\circ} \) (углы, прилежащие к боковой стороне CD).
• \( \angle C = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 90^{\circ} \); \( \angle B = 90^{\circ} \); \( \angle C = 138^{\circ} \); \( \angle D = 42^{\circ} \).