5. Найдите неизвестные углы четырёхугольника: ромб

Решение:

В ромбе противоположные углы равны, а диагонали делят углы пополам и являются биссектрисами.

• Дано: \( \angle BAC = 32^{\circ} \).
• \( \angle BAC = \angle CAD = 32^{\circ} \) (диагональ AC делит \( \angle A \) пополам).
• \( \angle A = \angle BAC + \angle CAD = 32^{\circ} + 32^{\circ} = 64^{\circ} \).
• \( \angle C = \angle A = 64^{\circ} \) (противоположные углы ромба).
• \( \angle B = \angle D = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \) (углы, прилежащие к одной стороне).

Ответ: \( \angle A = 64^{\circ} \); \( \angle B = 116^{\circ} \); \( \angle C = 64^{\circ} \); \( \angle D = 116^{\circ} \).