3. Найдите неизвестный катет и площадь прямоугольного треугольника, которого гипотенуза равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм.

Решение:

1. Найдём неизвестный катет:

Воспользуемся теоремой Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

По условию задачи:

• Гипотенуза \( c = 25 \) дм.
• Один катет \( b = 15 \) дм.

Найдём неизвестный катет \( a \):

\[ (25 \text{ дм})^2 = a^2 + (15 \text{ дм})^2 \]\[ 625 \text{ дм}^2 = a^2 + 225 \text{ дм}^2 \]\[ a^2 = 625 \text{ дм}^2 - 225 \text{ дм}^2 \]\[ a^2 = 400 \text{ дм}^2 \]\[ a = \sqrt{400 \text{ дм}^2} \]\[ a = 20 \text{ дм} \]

2. Найдём площадь прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).

Подставляем найденные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (20 \text{ дм}) \cdot (15 \text{ дм}) \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 300 \text{ дм}^2 \]\[ S = 150 \text{ дм}^2 \]

Ответ: Неизвестный катет равен 20 дм, площадь треугольника равна 150 дм².