3. Найдите неопределенный интеграл: а) $\int (x-1)\sqrt{x}\,dx$; б) $\int (\frac{5}{x^2}-4\sin x)\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите неопределенный интеграл: а) $\int (x-1)\sqrt{x}\,dx$; б) $\int (\frac{5}{x^2}-4\sin x)\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим подынтегральное выражение через степени и проинтегрируем слагаемые:

$\int (x-1)\sqrt{x}\,dx=\int (x^{3/2}-x^{1/2})\,dx=\frac{2}{5}x^{5/2}-\frac{2}{3}x^{3/2}+C.$

б) Используем первообразные $x^{-2}$ и $\sin x$:

$\int (\frac{5}{x^2}-4\sin x)\,dx=5\int x^{-2}\,dx-4\int\sin x\,dx=-\frac{5}{x}+4\cos x+C.$

Ответ: а) $\frac{2}{5}x^{5/2}-\frac{2}{3}x^{3/2}+C$; б) $-\frac{5}{x}+4\cos x+C$.

3. Найдите неопределенный интеграл: а) \(\int (x-1)\sqrt{x}\,dx\); б) \(\int (\frac{5}{x^2}-4\sin x)\,dx\).