3. Найдите НОД и НОК чисел: а) 36 и 54; б) 504 и 756; в) \(a=2^3\cdot3^2\cdot7\) и \(b=2^2\cdot3^3\cdot11\).

Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

а) \(36=2^2\cdot3^2\), \(54=2\cdot3^3\). Поэтому \(\text{НОД}=2\cdot3^2=18\), \(\text{НОК}=2^2\cdot3^3=108\).

б) \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\), \(756=2^2\cdot3^3\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}=2^2\cdot3^2\cdot7=252\), \(\text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot7=1512\).

в) Для данных разложений \(\text{НОД}=2^2\cdot3^2=36\), \(\text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot7\cdot11=16632\).

Ответ: а) НОД 18, НОК 108; б) НОД 252, НОК 1512; в) НОД 36, НОК 16632.