5. Из 180 красных, 240 белых и 300 жёлтых гвоздик сделали букеты, причём во всех букетах цветов каждого вида было поровну и число цветов в букете было больше 40. Сколько букетов сделали и сколько гвоздик каждого вида было в одном букете?

Число букетов должно быть общим делителем чисел 180, 240 и 300. Чтобы цветов в каждом букете было больше 40, число букетов должно быть меньше \((180+240+300)/40=18\), а также делить все три количества.

Наибольший общий делитель: \(\text{НОД}(180,240,300)=60\). Его делители, меньшие 18: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15. Условие не задаёт единственное число букетов; для каждого такого делителя общее количество цветов на букет больше 40.

Обычно предполагают, что нужно сделать наибольшее возможное число одинаковых букетов. Тогда берём наибольший подходящий делитель: 15 букетов. В каждом будет \(180:15=12\) красных, \(240:15=16\) белых и \(300:15=20\) жёлтых гвоздик, всего 48 цветов.

При максимально возможном числе букетов: 15 букетов, в каждом 12 красных, 16 белых и 20 жёлтых гвоздик. Без дополнительного условия возможны также другие делители числа 60, меньшие 18.