3. Найдите объем прямого параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1, основанием которого является прямоугольник со сторонами АД=5см, ДС=12см, а диагональ боковой грани ДС₁=15см.

Привет! Давай решим эту задачку.

Дано:

• Прямой параллелепипед АВСДА1В1С1Д1.
• Основание — прямоугольник АDСD.
• Стороны основания: АД = 5 см, DС = 12 см.
• Диагональ боковой грани DС₁ = 15 см.

Найти:

• Объем параллелепипеда (V).

Решение:

1. Что такое прямой параллелепипед?

   Это значит, что боковые ребра перпендикулярны основанию. Высота параллелепипеда равна длине бокового ребра.

2. Найдем высоту параллелепипеда (H):

   Рассмотрим боковую грань DCC₁D₁. Это прямоугольник. Мы знаем сторону DC = 12 см и диагональ DС₁ = 15 см. Нам нужно найти сторону DD₁ (высоту параллелепипеда).

   По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника DСС₁:

   DС² + СС₁² = DС₁²

   Заметим, что СС₁ = DD₁ = H (высота параллелепипеда).

   12² + H² = 15²

   144 + H² = 225

   H² = 225 - 144

   H² = 81

   H = 9 см

3. Найдем площадь основания (S):

   Основание — прямоугольник со сторонами АД = 5 см и DС = 12 см.

   S = АД imes DС

   S = 5 ext{ см} imes 12 ext{ см} = 60 ext{ см}^2

4. Найдем объем параллелепипеда (V):

   Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

   V = S imes H

   V = 60 ext{ см}^2 imes 9 ext{ см} = 540 ext{ см}^3

Ответ: 540 см³