3. Найдите объём правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 3 см и 9 см, а высота - 5 см.

Решение:

• Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле: V = (1/3) ⋅ h ⋅ (S₁ + S₂ + \(\sqrt{S_1 \cdot S_2}\)), где h — высота усечённой пирамиды, S₁ и S₂ — площади нижнего и верхнего оснований соответственно.
• Основания правильной усечённой четырёхугольной пирамиды — квадраты.
• Сторона нижнего основания (a₁) = 9 см. Площадь нижнего основания: S₁ = a₁² = 9² = 81 см².
• Сторона верхнего основания (a₂) = 3 см. Площадь верхнего основания: S₂ = a₂² = 3² = 9 см².
• Высота усечённой пирамиды (h) = 5 см.
• Подставим значения в формулу объёма:
• V = (1/3) ⋅ 5 ⋅ (81 + 9 + \(\sqrt{81 \cdot 9}\))
• V = (5/3) ⋅ (90 + \(\sqrt{729}\))
• V = (5/3) ⋅ (90 + 27)
• V = (5/3) ⋅ 117
• V = 5 ⋅ (117 / 3)
• V = 5 ⋅ 39
• V = 195 см³.

Ответ: 195 см³