3. Найдите область определения функции у = log₂(4-5x)

Решение:

Область определения логарифмической функции \( y = \log_a x \) находится при условии, что аргумент логарифма больше нуля: \( x > 0 \).

В нашем случае аргументом является \( 4 - 5x \). Следовательно, для функции \( y = \log_2(4-5x) \) необходимо выполнение условия:

\( 4 - 5x > 0 \)

Решим это неравенство:

1. Вычтем 4 из обеих частей: \( -5x > -4 \)
2. Разделим обе части на -5 и изменим знак неравенства: \( x < \frac{-4}{-5} \)
3. \( x < \frac{4}{5} \)

Таким образом, область определения функции — все значения \( x \), которые меньше \( \frac{4}{5} \).

Ответ: \( x \in \left(-\infty; \frac{4}{5}\right) \).