3. Найдите область определения функции: \(y=\frac{1}{\sqrt{35-5x-x^2}}\).

Подкоренное выражение находится в знаменателе, поэтому оно должно быть строго положительным:

\(35-5x-x^2>0\), то есть \(x^2+5x-35<0\).

Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(x=\frac{-5\pm\sqrt{165}}{2}\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями.

Ответ: \(D(y)=\left(\frac{-5-\sqrt{165}}{2};\frac{-5+\sqrt{165}}{2}\right)\).