3) Найдите область определения выражений: а) \(\sqrt{x}-\sqrt{5x-2}\); б) \(\sqrt{3x}+\sqrt{4x+1}\). Инструкция на фотографии не видна полностью; по записи радикалов предполагается, что требуется найти область определения.

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

а) Требуется одновременно, чтобы \(x\ge 0\) и \(5x-2\ge 0\). Второе условие даёт \(x\ge\frac{2}{5}\), оно строже первого. Поэтому область определения: \([\frac{2}{5};+\infty)\).

б) Требуется, чтобы \(3x\ge 0\) и \(4x+1\ge 0\). Это означает \(x\ge 0\) и \(x\ge-\frac{1}{4}\). Их пересечение: \(x\ge0\).

Ответ: а) \(D=[\frac{2}{5};+\infty)\); б) \(D=[0;+\infty)\).