3. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 5, а косинус угла между боковыми сторонами равен 1/5.

Пусть угол между равными боковыми сторонами равен \(\theta\), а основание — \(b\). По теореме косинусов:

\(b^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cdot\cos\theta.\)

Подставим \(\cos\theta=\frac15\):

\(b^2=50-50\cdot\frac15=40,\quad b=\sqrt{40}=2\sqrt{10}.\)

Ответ: \(2\sqrt{10}\).