3. Найдите пересечение графика функции с осью х и осью у: A) y=2x²+3x+1 Б) у=3x² +7x-6 B) y=4x²-11x-3 Г) у=3x²+7х+2

Краткое пояснение:

Для нахождения точки пересечения графика функции с осью x (ось абсцисс) необходимо приравнять y к нулю и решить полученное квадратное уравнение. Для нахождения точки пересечения с осью y (ось ординат) необходимо подставить x = 0 в уравнение функции.

Решение для каждого варианта:

А) y = 2x²+3x+1

• Пересечение с осью x (y=0):
  2x² + 3x + 1 = 0
  Дискриминант D = b² - 4ac = 3² - 4*2*1 = 9 - 8 = 1
  x₁ = (-3 + √1) / (2*2) = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -0.5
  x₂ = (-3 - √1) / (2*2) = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1
  Точки пересечения с осью x: (-0.5; 0) и (-1; 0).
• Пересечение с осью y (x=0):
  y = 2*(0)² + 3*(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1
  Точка пересечения с осью y: (0; 1).

Б) y = 3x² +7x-6

• Пересечение с осью x (y=0):
  3x² + 7x - 6 = 0
  Дискриминант D = b² - 4ac = 7² - 4*3*(-6) = 49 + 72 = 121
  x₁ = (-7 + √121) / (2*3) = (-7 + 11) / 6 = 4 / 6 = 2/3
  x₂ = (-7 - √121) / (2*3) = (-7 - 11) / 6 = -18 / 6 = -3
  Точки пересечения с осью x: (2/3; 0) и (-3; 0).
• Пересечение с осью y (x=0):
  y = 3*(0)² + 7*(0) - 6 = 0 + 0 - 6 = -6
  Точка пересечения с осью y: (0; -6).

В) y = 4x²-11x-3

• Пересечение с осью x (y=0):
  4x² - 11x - 3 = 0
  Дискриминант D = b² - 4ac = (-11)² - 4*4*(-3) = 121 + 48 = 169
  x₁ = (11 + √169) / (2*4) = (11 + 13) / 8 = 24 / 8 = 3
  x₂ = (11 - √169) / (2*4) = (11 - 13) / 8 = -2 / 8 = -1/4
  Точки пересечения с осью x: (3; 0) и (-1/4; 0).
• Пересечение с осью y (x=0):
  y = 4*(0)² - 11*(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3
  Точка пересечения с осью y: (0; -3).

Г) y = 3x²+7х+2

• Пересечение с осью x (y=0):
  3x² + 7x + 2 = 0
  Дискриминант D = b² - 4ac = 7² - 4*3*2 = 49 - 24 = 25
  x₁ = (-7 + √25) / (2*3) = (-7 + 5) / 6 = -2 / 6 = -1/3
  x₂ = (-7 - √25) / (2*3) = (-7 - 5) / 6 = -12 / 6 = -2
  Точки пересечения с осью x: (-1/3; 0) и (-2; 0).
• Пересечение с осью y (x=0):
  y = 3*(0)² + 7*(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2
  Точка пересечения с осью y: (0; 2).