3. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 7 см и 14 см.

Обозначим через E точку пересечения биссектрисы угла A со стороной BC. Поскольку \(BC\parallel AD\), углы \(BAE\) и \(AEB\) равны. А так как AE — биссектриса, \(\angle BAE=\angle EAD\). Следовательно, \(\angle AEB=\angle EAD\), откуда в треугольнике ABE равны стороны \(AB=BE\).

Длина \(BC=7+14=21\) см, значит, \(AD=21\) см. В условии не указано, какой из двух отрезков на BC прилегает к B, поэтому возможны два ответа:

1. Если \(BE=7\) см, то \(AB=7\) см и \(P=2(AB+AD)=2(7+21)=56\) см.
2. Если \(BE=14\) см, то \(AB=14\) см и \(P=2(AB+AD)=2(14+21)=70\) см.

Ответ: 56 см или 70 см; для однозначного ответа нужно знать, какой отрезок прилегает к B.