3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями \( \frac{5}{6} \) см; \( \frac{1}{5} \) см; \( 1 \frac{1}{2} \) см.

Дано:

• Длина: \( l = \frac{5}{6} \) см
• Ширина: \( w = \frac{1}{5} \) см
• Высота: \( h = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \) см

Найти: Площадь поверхности (S).

Решение:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ S = 2(lw + lh + wh) \]

1. Вычислим произведение каждой пары измерений:
   • \( lw = \frac{5}{6} imes \frac{1}{5} = \frac{1}{6} \) см²
   • \( lh = \frac{5}{6} imes \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \) см²
   • \( wh = \frac{1}{5} imes \frac{3}{2} = \frac{3}{10} \) см²
2. Сложим полученные произведения:

   \[ \frac{1}{6} + \frac{5}{4} + \frac{3}{10} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю 60:

   \[ \frac{10}{60} + \frac{75}{60} + \frac{18}{60} = \frac{10 + 75 + 18}{60} = \frac{103}{60} \) см²

3. Умножим сумму на 2:

   \[ S = 2 imes \frac{103}{60} = \frac{103}{30} \) см²

4. Переведем в смешанную дробь:

   \[ S = 3 \frac{13}{30} \) см²

Ответ: \( 3 \frac{13}{30} \) см²