3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов 12 см.

Сначала найдем длину второго катета прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

У нас есть:

• \[ c = 13 \text{ см} \]
• \[ a = 12 \text{ см} \]

Найдем b:

\[ b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25 \]

\[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 6 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2 \]

Ответ: 30 см²