№ 3. Найдите площадь ромба ABCD, изображённого на рисунке, если ∠ABC = 120°, а длина BD = 15 см.

Пусть сторона ромба равна a. По теореме косинусов для треугольника ABD:

\(BD^2=a^2+a^2-2a^2\cos 60^\circ=a^2\), поэтому \(a=15\) см.

Площадь ромба равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними:

\(S=a^2\sin 120^\circ=15^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{225\sqrt{3}}{2}\) см².

Ответ: \(\frac{225\sqrt{3}}{2}\) см².