3. Найдите производные следующих функций. а) $f(x)=x^3-6x^2+9x+5$; б) $f(x)=\dfrac{x-2}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите производные следующих функций. а) $f(x)=x^3-6x^2+9x+5$; б) $f(x)=\dfrac{x-2}{x+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Дифференцируем каждое слагаемое отдельно:

$f'(x)=3x^2-12x+9.$

б) Используем правило производной частного: $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$. Здесь $u=x-2$, $v=x+2$, поэтому $u'=v'=1$:

$f'(x)=\dfrac{(x+2)-(x-2)}{(x+2)^2}=\dfrac{4}{(x+2)^2}$, где $x\ne-2$.

Ответ: а) $3x^2-12x+9$; б) $\dfrac{4}{(x+2)^2}$.

3. Найдите производные следующих функций. а) \(f(x)=x^3-6x^2+9x+5\); б) \(f(x)=\dfrac{x-2}{x+2}\).