Ответ:

Простые глагольные сказуемые: увидели; бросалось (в глаза); позволяете; спросил; услышал; растопырился; клянусь; потеплел; зовут; ответил.

Составные глагольные сказуемые: хочу слушать (желание + инфинитив); придется проткнуть (необходимость + инфинитив); в состоянии помочь (возможность + инфинитив).

«Буду слушать» — простое глагольное сказуемое, выраженное составной формой будущего времени. «Был примечателен» и «это его огромный нос» — составные именные сказуемые, поэтому к указанным в задании типам не относятся.