3. Найдите с помощью графика функции y=x²−2x−3: а) значение y при x=2; б) значение x, при которых y=−1; в) промежутки, в которых y>0, промежутки, в которых y<0, значения x, при которых y=0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Функция имеет вид \(y=(x-1)^2-4\); её нули находятся из уравнения \((x-1)^2=4\), то есть \(x=-1\) и \(x=3\). Вершина имеет абсциссу 1, поэтому парабола убывает до \(x=1\) и возрастает после него.

1. При \(x=2\): \(y=2^2-2\cdot2-3=-3\).
2. При \(y=-1\): \(x^2-2x-3=-1\), откуда \(x^2-2x-2=0\), поэтому \(x=1\pm\sqrt3\) (примерно −0,73 и 2,73).
3. Поскольку ветви параболы направлены вверх, \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)\); \(y<0\) при \(x\in(-1;3)\); \(y=0\) при \(x=-1\) и \(x=3\).
4. Функция возрастает при \(x\in(1;+\infty)\).

Ответ: а) −3; б) \(x=1\pm\sqrt3\); в) \(y>0\) при \(x<-1\) или \(x>3\), \(y<0\) при \(-1<x<3\), нули −1 и 3; г) функция возрастает при \(x>1\).