3. Найдите с помощью графика функции y = x² − 2x − 3: а) значение y при x = 2; б) значения x, при которых y = −1; в) промежутки, в которых y > 0, промежутки, в которых y < 0, значения x, при которых y = 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Используем график функции \(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\): его нули равны −1 и 3, вершина находится при \(x=1\), ветви направлены вверх.

1. При \(x=2\): \(y=2^2-2\cdot2-3=-3\).
2. При \(y=-1\): \((x-1)^2-4=-1\), откуда \((x-1)^2=3\) и \(x=1\pm\sqrt3\). Приблизительно это −0,73 и 2,73.
3. Парабола выше оси \(x\) вне промежутка между нулями, поэтому \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-1)\cup(3;+)\). Между нулями она ниже оси, поэтому \(y<0\) при \(x\in(-1;3)\). Равенство \(y=0\) выполняется при \(x=-1\) и \(x=3\).
4. Парабола возрастает справа от вершины: \(x\in(1;+)\).

Ответ: а) −3; б) \(x=1\pm\sqrt3\); в) \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-1)\cup(3;+)\), \(y<0\) при \(x\in(-1;3)\), нули −1 и 3; г) \((1;+)\).