3. Найдите синус угла C и радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 5, BC = 6, sin A = 0,8.

Обозначим стороны стандартно: \(a=BC=6\), \(c=AB=5\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{c}{\sin C}=\dfrac{a}{\sin A}\), поэтому \(\sin C=\dfrac{c\sin A}{a}=\dfrac{5\cdot0.8}{6}=\dfrac{2}{3}\).

По теореме синусов \(\dfrac{a}{\sin A}=2R\). Следовательно, \(R=\dfrac{a}{2\sin A}=\dfrac{6}{2\cdot0.8}=\dfrac{15}{4}=3.75\).

Ответ: \(\sin C=\dfrac{2}{3}\), \(R=\dfrac{15}{4}=3.75\).